Calculo Diferencial

CALCULO

Antecedentes

 El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones.

 También es la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos.

El cálculo y las matemáticas son totalmente diferente ya que el cálculo es mas dinámico y se interesa más en el cambio y el movimiento a comparación de las matemáticas que son mas estáticas. Se hizo una división de las matemáticas las cuales son las sig.:

Matemática Superior: En esta se usa la idea del límite.

Matemática Elemental: En esta no se usa la idea limite.

Un ejemplo de matemática superior seria calcular la derivada de la función:

 F(x)=4x3

La idea de limites es por la cual el  cálculo se separa del las otras áreas matemáticas.

El origen del cálculo

El origen del calculo provine como en el año 2500 y los griegos fueron quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”, Arquímedes fue quien dio una explicación más clara sobre este método el cual consistía en inscribir polígonos en una figura y circunscribir otros polígonos en torno a esta misma figura.

 El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII cuando se estudiaba la velocidad de los cuerpos al caer al vacío, en pocas palabras en el “estudio del movimiento”.

Newton (1666-1727) fue el primero en desarrollar métodos matemáticos. Inventó su propia versión del cálculo con la cual podía  explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Newton llamo Método de las Fluxiones a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, Momentum  la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, razón del momentum al tiempo correspondiente (velocidad), fluente es la cantidad variable que se identifica como función, fluxiones la velocidad o rapidez de variación de la fluente que es la derivada y  momento o diferencial es el  incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente. el principio de  Newton establece que: “los momentos de las funciones son entre sí como sus derivadas”.

Filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716) realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días, como son: dx, dy/dx, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales”

Hubieron otros matemáticos destacados por haber hecho importantes trabajos relacionados con el Cálculo Diferencial como son:

Pierre Fermat (1601-1665), matemático francés, quien habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, mucho antes que Newton y Leibniz. Fermat dejó casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución. Fermat hizo aportaciones a la geometría analítica, la teoría de números y la probabilidad.

Nicolás Oresme, obispo, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente.

Johannes Kepler, coincidió con Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje x donde la pendiente de la tangente es nula.

Isaac Barrow 1630-1677 maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

Joseph-Louis Lagrange 1736-1813, fue  quien demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio. Napoleón dijo que: “Lagrange es la altiva pirámide de las ciencias matemáticas”.

Augustin-Louis Cauchy  (1789-1857) fue el  impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por él en 1821. En la definición dada en su texto Cours d’Analyse se expresa que los pequeños cambios indefinidos en eran el resultado de los pequeños cambios indefinidos en . “x”… se dirá que f(x) es una función continua

Si… los valores numéricos de la diferencia f(x+a)-f(x) decrecen indefinidamente con los de…”α. A principios del siglo XIX dio una definición satisfactoria de límite, y en consecuencia, de derivada de una función.

Leonhard Euler (1707-1783). La simbología f(x) hizo importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo.

John Wallis (1616 -1703), enuncia el concepto de “límite”.

La representación simbólica “lím” se debe a Simón Lhuilier.

El símbolo “tiende a” (→) lo propuso J. G. Leathem.

Karl Weierstrass, se encargó de dar formalidad y estructura a la noción intuitiva de límite.

Peter Gustav Dirichlet (1805-1859) fue quien dio la primera definición moderna de función. Al principio del desarrollo del cálculo.

Jacobo Bernoulli introduce la palabra “función” en el Cálculo Diferencial.

Niels Henrik Abel (1802.1829) y Evariste Galois (1811-1832). Sus trabajos en los campos del análisis y del álgebra abstracta fueron de gran alcance. En el siglo XIX se encontraron bases más firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño.

El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico – científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del Cálculo Diferencial se deben a Newton y Leibniz; por más de 150 años el Cálculo Diferencial continuó basándose en el concepto de lo infinitesimal. A Newton y Leibniz se les llama fundadores del Cálculo, ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamental del Cálculo Diferencial denominado “Problema de las Tangentes”, en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada en un punto P cualquiera. Sin embargo, fue Leibniz quien trató de ampliar el cálculo al desarrollar reglas y asignarle una notación formal.

           

Historia del cálculo

 Para los antiguos griegos, los números eran cocientes de enteros así que la recta numérica tenía 'hoyos'. Ignoraron a esta dificultad usando longitudes, áreas y volúmenes además de números ya que, para ellos, no todas las longitudes eran números.

 Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito. Argumentó que el movimiento es imposible:

Si un cuerpo se mueve de A a B entonces, antes de llegar a B pasa por el punto medio, B1, de AB. Ahora bien, para llegar a B1 debe primero pasar por el punto medio B2 de AB1. Continuando con este argumento se puede ver que A debe moverse a través de un número infinito de distancias y por lo tanto no puede moverse.

El griego Eudoxo dio una base científica al   método  exhaustivo al cual le hicieron contribuciones Leucipo, Demócrito y Antifon,  se llamo así ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida.

 Arquímedes demostró que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito, también construyó una secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas

A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64, ...

El área del segmento de la parábola es, por lo tanto:

A(1 + 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...) = (4/3)A. esta parábola es conocida como la suma de una serie infinita; usó el método exhaustivo para encontrar la aproximación al área de un círculo. Esto llevo a la aproximación del valor de π.

Entre otras 'integraciones' de Arquímedes estaban el volumen y la superficie de una esfera, el volumen y área de un cono, el área de una elipse, el volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y un segmente de un hiperboloide de revolución.

 otras integraciones de Arquímedes fueron: el volumen y la superficie de una esfera, el volumen y área de un cono, el área de una elipse, el volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y un segmente de un hiperboloide de revolución.

En el siglo XVI Luca Valerio (1552-1618) publicó “De quadratura parabolae” que continuaba con los métodos griegos para atacar  problemas de calcular áreas. Kepler en su trabajo sobre movimientos planetarios tenía que encontrar el área de sectores de una elipse. Su método consistía en pensar en las áreas como sumas de líneas, otra forma rudimentaria de integración.

Cavalieri llegó a su 'método de los indivisibles' por los intentos de integración de Kepler. Cavalieri pensó en un área como formada por componentes que eran líneas y luego sumó su número infinito de 'indivisibles'. Demostró, usando estos métodos, que la integral de xn entre 0 y a era an+1/(n+1) mostrando el resultado para ciertos valores de n e infiriendo el resultado general.

Roberval se fijó en el área entre una curva y una línea como formada por un número infinito de rectángulos infinitamente delgados. Aplicó esto a la integral de xm entre 0 y 1 y demostró que tenía un valor aproximado de

(0m + 1m + 2m +...+ (n-1) m)/nm+1.

Roberval entonces afirmó que esto tendía a 1/(m+1) cuando n tiende a infinito, calculando así el área.

Fermat generalizó la parábola y la hipérbola:

Parábola: y/a = (x/b)² generalizada como (x/a)n = (y/b)m.

Hipérbola: y/a = (b/x)² generalizada como (y/a)n = (b/x)m.

Al estar examinando y/a = (x/b)p, Fermat calculó la suma de rp para r entre 1 y n. también investigó máximos y mínimos considerando dónde la tangente a la curva es paralela al eje X. Le escribió a Descartes dando el método esencialmente como se usa hoy, es decir, encontrando los máximos y los mínimos calculando dónde la derivada de la función es 0. Debido a este trabajo Lagrange afirmó claramente que él consideraba a Fermat como el inventor del cálculo.

Descartes produjo un importante método para determinar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección. Beaune extendió sus métodos y los aplicó a las tangentes; en este caso la doble intersección se traduce en raíces dobles, descubrió la Regla de Hudde, que involucra la derivada. Huygens criticó las pruebas de Cavalieri, Huygens tuvo gran influencia sobre Leibniz y por lo tanto jugó un papel importante en la producción de un acercamiento al cálculo.

Barrow dio el  método de tangentes a una curva en el que la tangente está dada como el límite de una cuerda cuando los puntos se acercan uno a otro la cual es conocida como “El triángulo diferencial de Barrow”.

Torricelli y Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable. La derivada de la distancia es la velocidad y la operación inversa nos lleva de la velocidad a la distancia.. Aunque Barrow nunca afirmó el teorema fundamental del cálculo, estaba trabajando hacia el resultado y Newton continuaría en esta dirección y daría explícitamente el Teorema Fundamental del Cálculo.

Newton escribió un tratado sobre fluxiones en octubre de 1666, en el cual pensó en una partícula que dibuja una curva con dos líneas que se mueven que eran las coordenadas. La velocidad horizontal x' y la velocidad vertical y' eran las fluxiones de x y y asociadas con el flujo del tiempo. Los fluentes o cantidades flotantes eran x y y mismas con esta notación de fluxión, y' / x' era la tangente a ƒ( x,y) = 0.

También dio a conocer el problema de inverso diciendo que  la pendiente de la tangente estaba dada para cada x y cuando y'/x' = ƒ(x) entonces Newton resolvió  el problema mediante la antidiferenciación. También calculó áreas mediante este método y su obra contiene el primer enunciado claro del Teorema Fundamental del Cálculo.

La obra de Newton la cual tenía el nombre de Análisis con series infinitas fue escrita en 1669, y en 1711 fue publicada la obra circuló como manuscrito, su Método de fluxiones y series infinitas fue escrito en 1671 y publicada en inglés en 1736. En estas otras calculo la expansión en serie de sen x y cos x y la expansión de la función exponencial pero ésta función no quedo establecida como tal hasta que Euler introdujo la notación actual ex.

En la publicación “Tractatus de Quadrarura Curvarum” publicada en 1704, explicaba que En el tiempo en que x al fluir se convierte en x + o, la cantidad xn se convierte en (x + o)n, es decir, por el método de series infinitas, xn + noxn-1 + (nn - n)/2 ooxn-2 + ...

Newton consideraba que las variables cambiaban con el tiempo. Leibniz pensaba que las variables x, y variaban sobre secuencias de valores infinitamente cercanos. Introdujo a dx y dy como las diferencias entre valores consecutivos de esas secuencias. Leibniz sabía que dx/dy da la tangente pero no la usó como una propiedad que defina. Para Newton, la integración consistía en encontrar flujos para una fluxión dada así que se implica el hecho de que la integración y la diferenciación son inversas. Leibniz usaba la integral como una suma, de forma muy similar a la de Cavalieri. Leibniz usaba a  las 'infinitesimales' dx y dy  mientras que Newton usaba x' y y' que eran velocidades finitas. Pero ninguno de los dos pensaban en  términos de funciones, pero pensaban en términos graficas. Para  Newton, el cálculo era geométrico mientras que Leibniz lo llevó hacia el análisis. Los resultados sobre cálculo integral de Leibniz “calculus summatorius” fueron publicados en 1864 y 1686 en el cual Leibniz había quedado con la notación ∫y dy = y²/2. Jacobo Bernoulli (1690.)fue quien sugirió el término 'cálculo integral' quien junto con  Johann Bernoulli continuaron  con el desarrollo del cálculo.

Gottfried Wilhelm Leibniz publico en la revista “Acta Eruditorum” su trabajo matemático en el que anunciaba un nuevo método para los máximos, mínimos y las tangentes que no eran obstaculizados por las cantidades fraccionarias ni racionales, lo cual es conocido como “Calculo Diferencial” y tiempo después publico las bases “Calculo Integral”. Aunque Leibniz fue el primero en publicar su trabajo sobre el cálculo, Newton fue el primero en desarrollar estos temas en  1664-1666 y fue quien invento fluxiones. En 1687 fue el año en que Newton se encontraba en la fama y fue también cuando publico el libro Principia Mathematica, obra que según era el mayor libro científico nunca escrito, en ella explicaba las leyes que rigen el universo y deducía matemáticamente desde los flujos de las mareas hasta las órbitas de los planetas.

Los hechos de las disputas de Newton y Leibniz son las sig.:

v  Newton escribe en un manuscrito de 1669su método de las fluxiones, pero este no fue publicada.

v  A mediados de la década de 1670-1680, Leibniz descubrió prácticamente los mismos métodos Newton.

v  En 1687 Leibniz publico su primer trabajo sobre el Cálculo Diferencial, pero en este no mencionaba a Newton.

v  Matemáticos ingleses acusaron a Leibniz de plagio, de tal manera que las acusaciones aparecieron en la revista “Royal Society” en la que se decía que lo nuevo de los trabajos  de Leibniz consistía en utilizar una anotación diferente.

v  Ante esto Leibniz se quejo con la revista “Royal Society” la cual pidió que se realizara una investigación de los derechos de la prioridad en la cual declaraba que Leibniz no tenía idea del cálculo hasta 1677 cuando recibió las cartas de Newton, pero Leibniz perdió todas sus fuerzas al darse cuenta que el presidente de Royal Society era Newton.

v  Evidentemente Newton y Leibniz cometieron errores. Newton por no haber publicado debidamente sus descubrimientos, y Leibniz por no haber compartido la autoría con Newton.

v  Actualmente, se le otorga a los dos el honor de haber descubierto el cálculo. Sin embargo en la actualidad se siguen las anotaciones de Leibniz para simbolizar diferenciales e integrales.

           

Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo.

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.

Construida, la historia de la matemática, la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, ya no fue igual, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.

Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, la evolución de ideas hacen posible su nacimiento.

 El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que por más de veinte siglos.

La humanidad estuvo tratando de dominar.

Por tanto hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitió construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días

 Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar ya que toda la matemática moderna, de una u otra manera ha recibido su influencia, ya que diferentes partes del andamiaje matemático interactúan con las ciencias naturales y la tecnología moderna

 Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, o más bien, convectores, representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. ellos dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, dieron la unidad algorítmica y la precisión necesaria. Dichos  desarrollos estuvieron elaborados por hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances que estos hombres lograron, fueron resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. El trabajo de estos últimos inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

El cálculo de Newton y Leibniz no existiría Sin la contribución de muchos de estos hombres. Su construcción fue importante en revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.

El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo

v  El cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

v  Encontrar la tangente a una curva en un punto.

v  Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

v  Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

v  Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

 Estos  problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas, mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, que llama diferenciales. Con notación dy. Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales ( dy/dx).

Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, no se comportan como incrementos.

 La polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio.

La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales, La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas.

Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito, permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas.

El siglo XVIII

Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo cual les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas.asi mismo  los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva.al igual el francesLagrange, dio un tratamiento analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos.

fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones.

Euler escribió sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para algunos autores. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas matemáticos como físicos el cálculo sólo les sirvió para acentuar la falta de  desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el de Lagrange algebraico, y basado en el concepto de las series infinitas. estos sistemas eran inadecuados para el modelo geometría griega, esto fue resuelto hasta el siglo posterior.

A los matemáticos el horizonte matemático les parecía obstruido. Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.

El siglo XIX

Un problema importante fue definir la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero el matemático alemán Dirichlet  propuso su definición en los términos actuales. En 1821, Cauchy, se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto,  pero no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales.

Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada.

Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX,  por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).

Siglo XX y nuestros días

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial  las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.

El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable da  gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como “el estudio de los algoritmos”.

Se convirtió en una poderosa herramienta en campos  como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Este conocimiento avanzo más rápido que nunca.

Conclusiones:

El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y especialmente las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época.

Los contribuyentes al Cálculo

A lo largo de la historia de los tiempos, numerosos matemáticos, físicos, filósofos y astrónomos entre otros, contribuyeron de alguna u otra forma al nacimiento, desarrollo y consolidación del cálculo.los logros mas importantes de algunos de ellos:

Antes de Cristo       THALES DE MILETO (624-547 a.C.)

PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)

ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.)

PLATÓN (427-347 a.C.)

EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.): creador del método de exhaución

ARQUÍMEDES (287-212 a.C.): nativo de Siracusa, Sicilia estudió en Alejandría. Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhaución para encontrar el valor aproximado del área de un círculo.

Siglo XVI

LUCA VALERIO (1552-1618)

SIMON STEVIN (1548-1620)

GALILEO GALILEI (1564-1642)

JOHANNES KEPLER (1571-1630)

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647): desarrolló un método

de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen.

Siglo XVII

PIERRE DE FERMAT (1601-1665): desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos. Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri.

GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)

EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647): volúmenes generados por la rotación de ciertas curvas. Discípulo de Galileo Galilei.

JOHN WALLIS (1616-1703): tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton

BLAIS PASCAL (1623 -1662)

CRISTIAN HUYGENS (1629-1695)

ISAAC BARROW (1630-1677)

ISAAC NEWTON (1643-1727)

GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716)

MICHEL ROLLE (1652-1719)

JACOB BERNOULLI (1654-1705): matemático suizo que se carteaba con frecuencia con Leibniz, acuñó la palabra integral

como término del cálculo en el año 1690.

GUILLAUME FRANCOIS ANTOINE MARQUIS L´HOPITAL (1661-1704): escribió el primer libro de cálculo en el año 1696 influenciado por las lecturas que realizaba de sus profesores Bernoulli y Leibniz.

JOHANN BERNOULLI (1667-1748)

BROOK TAYLOR (1685-1731)

COLIN MACLAURIN (1698-1746)

Siglo XVIII

LEONARD EULER (1707-1783)

THOMAS SIMPSON (1710-1761): sus principales trabajos se refieren a interpolación y métodos numéricos de integración.

ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)

MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)

JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)

MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)

GASPARD MONGE (1746-1818)

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)

ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)

LAZARE CARNOT (1753-1823)

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)

BERNARD BOLZANO (1781-1848)

AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857): trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función continua".

GEORGE GREEN (1793-1841)

Siglo XIX

NIELS ABEL (1802-1829)

KARL WEIERSTRASS (1815-1897)

GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)

GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)

RICHARD DEDEKIND (1831-1916)

JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)

GEORG CANTOR (1845-1918)

SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)

HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941)

Siglo XX

ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903-1987)

JOHN VON NEUMANN (1903-1957)

JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992)

NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967): seudónimo adoptado por un grupo de matemáticos franceses.